研究集会：「近可積分ハミルトン系の数理と応用」 ([日程] [場所] [主旨] [プログラム][参加申し込み][世話人])

(Mar. 10, 2002 更新)

下記の研究会を開催いたしました。講演者の皆様、参加者の皆様、 ありがとうございました。

日程

2002年3月4日(月)〜3月6日(水)

場所

京都大学数理解析研

主旨

近可積分ハミルトン系は、非可積分系でありながら可積分系の情報も 多く残している系であり、 相空間内に不規則な軌道と規則的な軌道とが共存している。 また発達したカオス系とは違い不規則な軌道といえども 時間的な相関を持つという特徴がある。 このような特徴を持ったダイナミクスを調べることが 近可積分系研究の主な目的である。

近可積分系の性質としては、 KAM の定理（可積分系のトーラスが摂動を受けても多数生き残る）、 Arnold 拡散（３自由度以上で起こる大域的な拡散）、 Nekhroshev 不等式（トーラス近傍に滞在する時間の見積り）、 Poincar\'e-Birkhoff の定理（２自由度系に対する定理。 この帰結として、トーラスは自己相似的階層構造を成す） などが知られている。 このような数理的アプローチの現状を概観することが 本研究集会の目的の一つである。

上記の成果は主に数理的な興味によって得られたものであり、 実際の現象との結び付きはそれほど強くない。 しかし、近可積分系と見なせるような現象が幾つか知られて来ており、 数理的な成果を用いてこれらの現象を理解することが必要になってきた。 逆に、現象をよく知ることにより、 近可積分系において理解すべき性質とは何か、 という示唆を受けることが期待できる。

また、無摂動系としての可積分系は、近可積分系の基本的構造を 持つ系として重要である。 近可積分系の研究が発展してから可積分研究も進んで来ているので これらの成果は近可積分に取り入れることにより、新たな進展が期待できる。 具体的には、可積分系を解析する手法の近可積分系への応用などが 考えられる。

本研究集会は、応用・近可積分・可積分のそれぞれの分野の講演者を招待し、 応用としての現象と、基本的構造としての可積分系の結果を 近可積分系の研究と結びつけることにより、相互に刺激を与え合い、 近可積分系研究の進むべき道を模索するものである。

プログラム案

こちらをご参照ください。

参加申し込み

 参加者数の概数をつかみたいので、参加希望の方は
  1.氏名
  2.所属(大学・学部・教室：郵送できるくらい詳細に)
  3.職名(院生、研究生、A、L、AP、P)
  4.旅費希望の有無
 を、世話人の山口
 	yyama@i.kyoto-u.ac.jp
までお知らせ下さい.
 
院生および研究生の方には旅費の一部をサポートできるかもしれません。
予算が限られておりますので、他から旅費の出せないかたのみを
対象とします。

世話人

山口義幸(京大)、平田吉博(名古屋大)、梅野健(通総研)、小西哲郎(名古屋大)